PhiloDream

Идея “всеобщей математики” (mathesis universalis) была в высшей степени популярной в XVI-XVII веках. Идея эта восходит еще к тому образу математики, под которым она культивировалась в древних цивилизациях Египта, Вавилона, Индии.

Из этого алгоритмического понимания математики естественно вырастает идея об универсальном алгоритме - правиле, приеме, который бы позволил чисто механически, “без излишней траты умственных сил” решить любые проблемы. “Естественно”, говорим мы, но только при одном условии. Предпосылкой этого перехода является общая прагматическая ориентация в понимании сущности знания. Знание, как совокупность приемов и методов для достижения тех или иных целей. XIII век является свидетелем м гораздо более серьезной новации: францисканский миссионер Раймонд Луллий создает свое знаменитое “Великое искусство”, как одну из первых попыток “автоматизации” процесса логических рассуждений (напечатано было Ars magna только в 1480 году). Весь XVI век проходит под знаком настойчивых поисков удобной алгебраической символики, которая позволила бы создать некое “исчисление” для решения задач (К. Рудольф, М. Штифель, Р. Бомбелли, П. Рамус, С. Стевин, Ф. Виет и др.). В 80-х годах XVI века Дж. Бруно яростно защищает свой платонизированный вариант луллизма в Сорбонне. В XVII веке идея mathesis universalis привлекает не только Декарта, но и Лейбница, который всерьез начинает строить формальный язык своей “всеобщей характеристики”. Эта мощная традиция (в европейской культуре восходящая, вероятно, еще к идее “Органона” у Аристотеля) доходит и до XX века, обновляясь (и радикализируясь) в проблемах, связанных с компьютеризацией, “искусственным интеллектом”, логицистким обоснованием математики.

Декарт делает решительный шаг: он объединяет арифметику и геометрию в общую науку на основании операционного сходства их предметов. Это более общая наука, занимающаяся уже не числом и не протяженностью, а свойствами операций над ними, и называется алгеброй. Алгебра в этом смысле выступает как абстрактная алгебра, как наука, систематически изучающая не некие реальности, а отдельные выделенные свойства этих реальностей безотносительно к целостности последних. Этот способ, особенно угол зрения на математические объекты, отнюдь не естественен сам по себе и для античных математиков был бы в высшей степени надуманным и бесполезным. Чисто гносеологически он состоит в перемещении внимания с объекта познания на его субъект, в тотальности деятельностной установки которого стираются различия в манипулируемых объектах. Для выработки этой установки требовалось духовное усилие целой культурной эпохи, простирающейся от позднего средневековья до XVII века. Алгебраизация математики есть лишь внутриматематическое выражение этой более широкой философской (и, шире, мировоззренческой) тенденции.

С помощью “исчисления господина Декарта” человек, отнюдь не обладающий особыми математическими способностями, может решать задачи, которые в рамках традиционных методов античной геометрии были доступны лишь профессионалам высокого уровня. Решение задачи требует лишь аккуратной ее формализации- перевода на язык символов и далее чисто механической работы, связанной с преобразованием алгебраических выражений. Алгебра выступает почти универсальным посредником при решении геометрических (как и арифметических) задач. Сама по себе алгебра есть лишь наука операций, производимых над отрезками: каждому алгебраическому выражению соответствует последовательность действий над геометрическими (или арифметическими) величинами. В этом отношении алгебра есть не что иное (не что большее), как техника геометрических операций. И именно поэтому мы приводимся к необходимости рассмотреть всеми алгебру на фоне более общих вопросов, касающихся природы техники.

Метода: “без излишней траты умственных сил”, механически следуя простым правилам некоторого исчисления, иметь возможность решать разнообразные задачи. Алгебраическая техника не требует ни особых усилий воображения, ни тем более “интеллектуального созерцания”.

Техника связана с властью, техническое знание есть сила. “Техника - это умение, методы которого являются по отношению к цели внешними. Это умение- способность делать и обладать, а не созидать и предоставлять растит”. Действительно, применение алгебры в геометрии выступает как нечто внешнее по отношению к самой “материи” этой науки. Алгебраический “механизм” режет, комбинируют, считает, но своего элемента, своего “простого” - отрезка, как непрерывной величины, как действительного числа - он не знает (да и не хочет знать).