PhiloDream

Любая наука строит свой язык на основе естественного языка. Логика также использует естественный язык, формируя на его основе свой собственный: специальные слова, термины, особые знаки (символы).

В общем виде символический язык логики включает следующие символы:

S – символ для обозначения субъекта суждения (предмета мысли, логического подлежащего).

P – символ предиката суждения (логического сказуемого), т.е. понятия, отражающего присущий или не присущий предмету мысли (субъекту), признак.

М – средний термин умозаключения, общее дли исходных суждений понятие. «Есть» – «не есть» (суть – не суть и пр.) – логическая связка между субъектом и предикатом суждения, выражаемая «S»–«Р».

а, b, с, . – предметные постоянные (их используют для собственных или описательных, т.е. единичных, имен предметов);

х, у, z, . – предметные переменные (символы, обозначающие общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области);

р, q, г, . – пропозициональные переменные (символы высказываний);

Р1, Q1, R1, ., Рn, Qn, Rn, . – предикатные переменные с n-местностью;

∀

;

∃– кванторы всеобщности и существования, соответствующие словам все и некоторые естественного языка.

Логические союзы:

·

; & ; ∧ – конъюнкция – логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание. Это новое высказывание называется конъюнктивным высказыванием или просто конъюнкция. Если А, В, С . представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А&В или А&В&С и т.п. В обыденной речи конъюнкции соответствует союз «и», поэтому конъюнкция читается так: А и В. Значение истинности сложного конъюнктивного высказывания зависит от истинностных значений входящих в него простых высказываний и определяется на основе таблицы истинности, которая говорит о том, что конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае, когда все входящие в него простые высказывания истинны;

v ; v ; v – дизъюнкция – логическая операция – аналог употребления логического союза «или», «либо, либо» в обычном языке, с помощью которой из двух или более исходных суждений строится новое суждение.

→ ; ⊃ – импликация – логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если ., то .», с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (основание) – высказывание, идущее после слова «если», и консеквент (следствие) – высказывание, идущее за словом «то»;

≡; D – символ логического союза тождества, эквивалентности: «если и только если», «тогда и только тогда, когда», «если и только если .» (эквиваленция);

־; ˥

; ~

– отрицание – логическая операция, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание; при этом если исходное высказывание истинно, его отрицание не является истинным, а если оно ложно, его отрицание не является ложным. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и помещаемого перед ним знака отрицания (в логике ~ или 1), читаемого как «не» или «неверно, что»; отрицанием высказывания A является сложное высказывание ~А. В логике классической если высказывание А истинно, его отрицание ~А ложно, а если A ложно, его отрицание ~А истинно.